قانون تانژانت در علم مثلثات

سؤال:
مستند این مطلب که ابوالوفای بوزجانی، ریاضی‌دان قرن چهارم، قانون تانژانت در علم مثلثات را از دستورالعمل پیامبر (ص) در نحوه ساخت مسجد النبی برداشت کرده‌ است چیست؟
 

جواب:
مستند این مطلب، رساله ظل استاد حسن‌زاده آملی است.

رساله ظل، رساله هشتم از مجموعه یازده رساله فارسی ایشان است.

این رساله شامل دو فصل و یک خاتمه است.

ایشان در خاتمه مدعی آن است که علم مثلثات امروزی، توسط مسلمانان تدوین شده است.

ایشان در تبیین و توجیه این سخن بیان داشته که:
«دیوار مسجد مدینه هنگام ظهر سایه نداشت چون زوال [ظهر] می‌شد، سایه از طرف شرقی دیوار در پایه آن ظاهر می‌شد آن حضرت پدید آمدن سایه را علامت وقت نماز قرار داد که چون مردم در مسجد سایه‌های دیوار ملاحظه کردند نماز ظهر بجای آوردند، و هرگاه ساعتی چند از زوال بگذرد سایه بتدریج بیشتر می‌شود تا به اندازه بلندی دیوار می‌گردد یعنی به قدر قامت انسان که به اندازه هفت پا است از پایه دیوار تا هفت پا اندازه می‌کردند چون سایه به آن اندازه می‌رسید هنگام نماز عصر بود.

چون پیغمبر صلی الله علیه و آله دستور فرمود هرگاه سایه به اندازه قامت دیوار شود نماز عصر کنند ابوالوفاء متنبه شد که پیغمبر صلی الله علیه و آله به حساب وسط و معدل زمان ما بین ظهر و غروب آفتاب را به دو نصف بخش کرده است یک نیمه آن از ظهر است تا وقتی که سایه به اندازه شاخص شود و نیمه دیگر از آن وقت که سایه به اندازه شاخص شود تا غروب و آن به نماز عصر تخصیص داد و نیز دریافت که هرگاه سایه شاخص به اندازه شاخص شود فاصله از ظهر تا غروب نصف شده است.

عین دستور پیغمبر صلی الله علیه و آله را در ارتباط میان ظل و زاویه بکار برد.

... باری از مسجد پیغمبر صلی الله علیه و آله و سایه دیوار آن یعنی تانژانت که مساوی شعاع کره گردد خواص ظل [که شامل مباحث تانژانت و کتانژانت است] استنباط کردند و جداولی برای ظل و جیب مرتب ساختند ... اروپاییان ابوالوفاء را به همین شکل ظلی می‌شناسند ... ».[1]

به نظر می‌رسد حدیث یادشده در گفتار ایشان، حدیث زیر است:‌
«إِنَّ رَسُولَ اللَّهِ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَ آلِهِ بَنى‏ مَسْجِدَهُ بِالسَّمِيط ... وَ كَانَ جِدَارُهُ قَبْلَ أَنْ يُظَلَّلَ قَامَةً، فَكَانَ‏ إِذَا كَانَ الْفَيْ‏ءُ ذِرَاعاً وَ هُوَ قَدْرُ مَرْبِضِ‏ عَنْزٍ، صَلَّى الظُّهْرَ، وَ إِذَا كَانَ ضِعْفَ ذلِكَ، صَلَّى الْعَصْرَ ».[2]

منابع
[1]. حسن‌زاده، حسن (۱۳۶۳). یازده‌رساله فارسی. موسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی وابسته به وزارت فرهنگ و آموزش عالی. ص ۵۵۶ – ۵۵۸.
[2]. کلینی، محمدبن یعقوب (۱۴۲۹ق). کافی (ج۶). تصحیح دارالحدیث. قم: دارالحدیث. ص ۹۳.

http://www.askdin.com/showthread.php?t=64280&p=1014264&viewfull=1#post10...