دو اشکال بر اثبات تسلسل دارم

پرسش:
دو اشکال بر برهان تطبیق و آلاف در اثبات تسلسل دارم.
یکی از ایرادات اساسی این دو برهان مقایسه دو مجموعه بی نهایت با روش شمارش هست که مخصوص مجموعه های متناهی هست. کانتور ریاضی دان برجسته برای مقایسه دو مجموعه نا متناهی روشی رو اثبات کرده که مورد تایید ریاضیدان های معاصر هست به این شکل که دو مجموعه رو با تناظر یک به یک مقایسه میکنه و یک عدد به نام کاردینال تعریف کرده و با استفاده از اون دو مجموعه بی نهایت مقایسه میشن. برای توضیح این مطلب بنده یک مثالی میزنم که البته مرحوم میرداماد این رو آوردن و گویا ایشون این بحث تناظر یک به یک رو بهش پی برده بودن( قبسات- تصحیح مهدی محقق- ص 231-232)

نقد دوم بنده به این دو برهان بحث بی ربط بودن این دو به شرایط سه گانه استحاله تسلسل هست که عبارتند از فعلیت همه اعضا مجموعه و اجتماع در وجود و ترتب حقیقی. هیچ جای این دو برهان این سه شرط موجود نیست. طبق این دو برهان هر تسلسلی محال میشه!!!

پاسخ:
پیش از پرداختن به نقد شما خوب است به عنوان مقدمه، برهان تطبیق را توضیح دهیم تا اشکال و جواب بهتر مشخص شود.


برهان تطبیق، یکی از برهان‌هایی است که مورد اعتماد و تکیه گاه ابطال هر سلسله‌ای است که افراد آن سلسله، موجود و مترتب بر یکدیگر باشند؛ خواه اجزای آن، سلسله علل و معلولها باشند و یا اجزا مقدار متصل یا حلقه‌های چیده شده در کنار یکدیگر. در مباحث طبیعی نیز از این برهان برای اثبات تناهی ابعاد استفاده شده است(1)

تقریر استدلال

اصل استدلال در برهان تطبیق به صورت قیاسی استثنایی به این صورت تقریر می‌شود که اگر سلسله غیر متناهی از علل و معلولها و یا کمیتهای متصل وجود داشته باشد، لازمه‌اش، اجتماع نقیضین است که امری باطل است. بنابراین کمیتهای متصل و سلسله علتها و معلولها متناهی هستند.(رحیق مختوم، ج 8، ص 36.)

ساده‌ترین روش تبیین این ملازمه از این قرار است:
م1. یک سلسله غیرمتناهی که یک طرف آن قطع شده است را فرض می‌کنیم(a)

م2. از طرفی که متناهی و قطع شده است، به تعدادی معلوم، کم نماییم در نتیجه دو سلسله ایجاد میشود:
سلسله ای که از آن مقدار محدودی کم شده استb)
سلسله ای که از موارد کم شده از سلسله a تشکیل شده است: C
م3. سلسله دیگری مشابه سلسله اولی که چیزی از آن کم نشده است را تصور میکنیم.(d)

م4. تاکنون چهار سلسله داریم:
سلسله a: یعنی سلسله ای که در اول کامل بود.
سلسله B: سلسله ای که مقدار محدودی از آن کم شده است.
سلسله C: سلسله ای که از افراد کم شده از سلسله A تشکیل شده است.
سلسله D: یعنی سلسله ای که مشابه سلسله اول کامل بود.

م5. مقدار باقیمانده از سلسله A یعنی سلسله B را با سلسله (D) تطبیق دهیم و یا آن مقدار را بر مقدار فرضی نخست انطباق دهیم؛ خطی فرضی ایجاد میشود که دو خط فرضی روی آن قرار داده شده است.

م6. در این صورت، قطعا سلسله B به میزانی که از آن قطع شده است(یعنی به میزان سلسله C) از سلسله کامل مشابه(یعنی سلسله D) کوتاهتر خواهد بود و گرنه مستلزم تساوی کل: A(سلسله پیش از تقطیع:A) و جزء (مقدار باقیمانده که جزء سلسله پیشین است:B) می شود که موجب اجتماع نقیضین است.

م7. بنابراین این دو سلسله با یکدیگر تفاوت دارند.

م8. این تفاوت سه عامل میتواند داشته باشد: یا مستند به اول این است، یا وسط و یا طرف دیگر.

م9. مستند به اول، یعنی مربوط به طرف منقطع نمی‌تواند باشد؛ زیرا فرض بر این است که دو سلسله بر یکدیگر تطبیق یافته‌اند.

م10. مربوط به وسط نیز نیست چون فرض این است که سلسله، کم متصل یا علت و معلولهای به هم پیوسته‌اند و مراتب وسط آن نیز با یکدیگر مساوی بوده و بر یکدیگر مترتب است و هر جزء از هر یک از دو سلسله، مساوی جزء متناظر سلسله مقابل بوده و به ترتیب مطابق با آن است.

م11. پس فقط می‌تواند این تفاوت مستند به طرف مقابل باشد و سلسله ناقص در طرف مقابل قبل از سلسله دیگر قطع می‌شود.

م12. بر اساس قاعده "الزائد علی المتناهی، بقدر المتناهی، متناه" زیرا
زیاده به مقدار متناهی(مقداری که در سلسله d وجود دارد و به میزان متناهی (یعنی به میزان سلسله c) از سلسله b بیشتر است) با امر متناهی(b) ناچار دارای نسبتی است و این نسبت به همان گونه است که یک امر متناهی نسبت به امر متناهی دیگر دارا می‌باشد، در حالی‌که بین دو امر غیرمتناهی هرگز نمی‌تواند همان گونه نسبتی که میان دو امر متناهی است، وجود داشته باشد. پس اگر رشته ناقص(b) با کامل(d) نسبت پیدا نمود، معلوم می‌شود که هر دو متناهی هستند.

م13. پس سلسله ناقصb، محدود و متناهی است و سلسله کامل d نیز محدود و متناهی است؛ زیرا این سلسله به مقدار محدود و معلومی(یعنی به اندازه سلسله c) بر سلسله ناقص(یعنی سلسله b) افزون است و هر گاه به مقدار محدود و متناهی(c) بر مقدار محدود و متناهی(b) افزوده شود، مقدار حاصل(d) نیز محدود می‌شود. (2)

نتیجه این می‌شود که در فرض نامحدود بودن دو سلسله فرضی، محدودیت آن دو سلسه لازم می‌آید و اجتماع نامحدود بودن و محدود بودن چیزی جز اجتماع نقیضین نیست.
بنابراین فرض عدم تناهی سلسله علل و معلولها و ابعاد نامحدود به هم پیوسته نیز باطل است.

با توضیحاتی که داده شد، مشخص میشود که در این برهان به دنبال چه چیزی هست.
با این برهان میخواهیم اثبات کنیم که وقتی دو مجموعه a,B با هم مقایسه میشوند به صورتی که یکی به میزانی محدود از دیگری کمتر شده است(و به همین جهت خودش A نیز محدود است) وقتی این با دیگری مقایسه میشود و این مقایسه و تطبیق متناظر کاری صحیح میشود، مجموعه دوم B نیز باید محدود باشد.

چندین اشکال بر این برهان شده است که در جای خود مطرح است. اما در این پرسش، دو اشکال دیگر مطرح شده است که به آنها میپردازیم.

اشکال نخست:این استدلال مربوط به مقایسه دو مجموعه متناهی است و نمیتوان از آنها در مجموعه های نامتناهی بهره برد.

این اشکال از دو جهت نادرست است:
هم از نظر موضوع استدلال و هم از نظر نتیجه استدلال:
اما از نظر موضوع استدلال:
در اینجا واقعا یک مجموعه نامتناهی نداریم بلکه مجموعه ای داریم که فرض میکنیم که نامتناهی است.
به همین جهت در نهایت استدلال میگوییم فرض ابتدایی ما(یعنی نامتناهی بودن مجموعه a) نادرست بوده است چرا که فرض عدم تناهی آن مستلزم تناقض است.
زیرا در نهایت این استدلال مشخص میشود که مجموعه a که مشابه با مجموعه d است، به خاطر اینکه به میزان متناهی از مجموعه b کوچکتر است، خودش نیز متناهی خواهد بود.

طرف دیگر مقاسه نیز نامتناهی نیست.
چرا که در این استدلال مجموعه d با مجموعه b مقایسه میشود و همانطور که در مقدمه گفته شد، مجموعه b خودش متناهی است.

بنابراین
مشخص میشود که در این استدلال، اصلا قصد نداریم دو نامتناهی را مقایسه کنیم بلکه یک مجموعه فرضا نامتناهی d(در فرض اولیه) با یک مجموعه متناهی دیگر b مقایسه میکنیم و از این مقایسه مشخص میشود که a هم متناهی است.

از نظر نتیجه استدلال نیز:
اما آنچه در مورد مقایسه دو مجموعه نامتناهی گفته شد، گذشته از اینکه اصلا ربطی به این برهان ندارد(چون در این برهان اصلا به دنبال مقایسه دو نامتناهی نیستیم)،
اشکال دیگرش در این است که در این برهان به دنبال آن نیستیم که بگوییم یک کدام از این دو مجموعه(فارغ از خصوصیت تناهی یا عدم تناهی اش) نسبت به دیگری بزرگتر است یا کوچکتر.
این که مشخص است یکی از مجموعه ها d نسبت به دیگری b بزرگتر است، اما اینجا به دنبال ان نیستیم بلکه به دنبال اثبات تناهی یا عدم تناهی مجموعه فرضا بزرگتر هستیم.

اشکال دوم: دراین برهان، شرایط تسلسل فلسفی وجود ندارد بنابراین در هر تسلسلی باید جاری شود و ربطی به تسلسل فلسفی ندارد.
اما این اشکال نیز نادرست است.
زیرا
اولا: اگر هر تسلسلی باطل شود، تسلسل فلسفی نیز به طریق اولی باطل خواهد شد. مثلا وقتی گفته شد هیچ انسانی سنگ نیست مشخص میشود انسان عالم نیز سنگ نیست.

ثانیا: فلاسفه و متکلمانی که این استدلال را اقامه یا تقریر کرده اند، انرا در بحث تسلسل اورده اند و در تسلسل فلسفی این شرایط سه گانه وجود دارد.

ثالثا: خود ایشان تصریح کرده اند که افراد این سلسله این سه شرط را باید داشته باشند. (3)

رابعا: در پاسخی که فلاسفه نسبت به اشکالهای این برهان داده اند(مثل نقض به سلسله اعداد، معلومات خداوند و نیز حرکت طبیعی و حرکت افلاک) نقضها را با این توجیه که هر یک از آنها یک یا دو مورد از شرایط این برهان را ندارند پاسخ داده اند.(4)

اشکال سوم. اشکالی که جناب میرداماد بر این برهان وارد کرده است دقیقا اشاره دارد به عدم تطبیق بالفعل بین این دو سلسله(ناقص شده و کامل) تا از تناهی یکی، تناهی دیگری استنباط شود. بلکه این تطبیق به صورت تدریجی صورت میگیرد و وقتی این تطبیق طولانی شود، ذهن ما ناتوان و خسته شده و تطبیق را رها میکند. در نتیجه این تطبیق تا بی نهایت ادامه ندارد.

به این اشکال نیز پاسخ داده شده است.
پاسخ این اشکال آن است که
م1. سه سلسله داریم که تطبیق در آنها جاری نمیشود: سلسله اعداد، سلسله حوادث نامتناهی و سلسله مترتب در ذهن.
م2. در هیچ یک از این سله مورد، تسلسل فلسفی جاری نیست:
در سلسله اعداد، شرط فعلیت وجود ندارد.
در سلسله حوادث نامتناهی، شرط اجتماع در زمان وجود ندارد.
در سلسله ذهنی، شرط فعلیت در خارج وجود ندارد.
م3. سلسله متشکل از علت و معلول واقعی در عالم خارج، اجزایی دارد که هم مترتب بر هم هستند، هم بالفعلند و هم اجتماع در وجود دارند.
م4. در سلسله بالا(فرض مقدمه3)، با تطبیق یکی از اجزاء، بقیه اجزاء به صورت اتوماتیک وار بر هم منطبق میشوند و نیازی به تطبیق موردی نیست تا بگوییم ذهن خسته میشود.
بنابراین
اشکال جناب میرداماد، درمورد بحث ما که سلسله علی معولی است جاری نمیشود.
موجودات طبيعي و مادّي هر چند كه داراي كثرت غير متناهي باشند و در سلسله زمان استمرار يابند ، به لحاظ علل وجودي ناگزير به علّت نخست‏ ختم مي‏شوند. (5)
بنابراین بحث در هر تسلسلی نیست بلکه درسلسله ای است که اجزایش
اولا: فعلیت دارند.
ثانیا: ترتب وجودی بر هم دارند.
ثالثا: اجتماع در زمان دارند.

پی نوشتها:
1. جوادی آملی، عبدالله؛رحیق مختوم، قم، نشر اسراء، 1386ه.ش، چاپ سوم، ج 8، ص 35.
2. شیخ الرئیس ابن سینا ، حسین؛ الهیات دانشنامه علائى‌، با مقدمه و حواشى و تصحیح دکتر محمد معین،‌ همدان‌، دانشگاه بو على سینا، 1383 ه ش‌، چاپ دوم‌، ص 60.
طوسى‌، خواجة نصیر الدین؛ شرح الاشارات و التنبیهات للمحقق الطوسى‌ مع المحاکمات، قم‌، نشر البلاغة،1375 ه ش‌، چاپ اول‌، ج 2، ص 59 و 60.
حسینى اردکانى ، احمد بن محمد، مرآت الاکوان( تحریر شرح هدایه ملا صدرا شیرازى)، تهران‌،با مقدمه و تصحیح و تعلیق از عبد الله نورانى‌، میراث مکتوب‌، 1375 ه ش‌، چاپ اول، ص 285
3. رحیق مختوم، ج 8،ص 47.
4. رحیق مختوم، ج 8،ص 45.
5. رحیق مختوم: شرح حکمت متعالیه، ج۲، بخش ۳، ص۶۰، ج ۲، بخش ۳، قم ۱۳۷۶ ش

http://www.askdin.com/showthread.php?t=64183&p=1011598&viewfull=1#post10...